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  • 1. Probability & Statistics for Engineers & Scientists
  • 2. This page intentionally left blank
  • 3. Probability & Statistics for Engineers & Scientists N I N T H E D I T I O N Ronald E. Walpole Roanoke College Raymond H. Myers Virginia Tech Sharon L. Myers Radford University Keying Ye University of Texas at San Antonio Prentice Hall
  • 4. Editor in Chief: Deirdre Lynch Acquisitions Editor: Christopher Cummings Executive Content Editor: Christine O’Brien Associate Editor: Christina Lepre Senior Managing Editor: Karen Wernholm Senior Production Project Manager: Tracy Patruno Design Manager: Andrea Nix Cover Designer: Heather Scott Digital Assets Manager: Marianne Groth Associate Media Producer: Vicki Dreyfus Marketing Manager: Alex Gay Marketing Assistant: Kathleen DeChavez Senior Author Support/Technology Specialist: Joe Vetere Rights and Permissions Advisor: Michael Joyce Senior Manufacturing Buyer: Carol Melville Production Coordination: Lifland et al. Bookmakers Composition: Keying Ye Cover photo: Marjory Dressler/Dressler Photo-Graphics Many of the designations used by manufacturers and sellers to distinguish their products are claimed as trademarks. Where those designations appear in this book, and Pearson was aware of a trademark claim, the designations have been printed in initial caps or all caps. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Probability & statistics for engineers & scientists/Ronald E. Walpole . . . [et al.] — 9th ed. p. cm. ISBN 978-0-321-62911-1 1. Engineering—Statistical methods. 2. Probabilities. I. Walpole, Ronald E. TA340.P738 2011 519.02’462–dc22 2010004857 Copyright c 2012, 2007, 2002 Pearson Education, Inc. All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher. Printed in the United States of America. For information on obtaining permission for use of material in this work, please submit a written request to Pearson Education, Inc., Rights and Contracts Department, 501 Boylston Street, Suite 900, Boston, MA 02116, fax your request to 617-671-3447, or e-mail at http://www.pearsoned.com/legal/permissions.htm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10—EB—14 13 12 11 10 ISBN 10: 0-321-62911-6 ISBN 13: 978-0-321-62911-1
  • 5. This book is dedicated to Billy and Julie R.H.M. and S.L.M. Limin, Carolyn and Emily K.Y.
  • 6. This page intentionally left blank
  • 7. Contents Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv 1 Introduction to Statistics and Data Analysis . . . . . . . . . . . 1 1.1 Overview: Statistical Inference, Samples, Populations, and the Role of Probability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Sampling Procedures; Collection of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Measures of Location: The Sample Mean and Median . . . . . . . . . . . 11 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Measures of Variability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Discrete and Continuous Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6 Statistical Modeling, Scientific Inspection, and Graphical Diag- nostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7 General Types of Statistical Studies: Designed Experiment, Observational Study, and Retrospective Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1 Sample Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3 Counting Sample Points. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 Probability of an Event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.5 Additive Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.6 Conditional Probability, Independence, and the Product Rule . . . 62 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.7 Bayes’ Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
  • 8. viii Contents 2.8 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3 Random Variables and Probability Distributions . . . . . . 81 3.1 Concept of a Random Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.2 Discrete Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.3 Continuous Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.4 Joint Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.5 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 4 Mathematical Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.1 Mean of a Random Variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.2 Variance and Covariance of Random Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.3 Means and Variances of Linear Combinations of Random Variables 128 4.4 Chebyshev’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 4.5 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5 Some Discrete Probability Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.1 Introduction and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2 Binomial and Multinomial Distributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 5.3 Hypergeometric Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.4 Negative Binomial and Geometric Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.5 Poisson Distribution and the Poisson Process. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.6 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
  • 9. Contents ix 6 Some Continuous Probability Distributions. . . . . . . . . . . . . 171 6.1 Continuous Uniform Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 6.2 Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 6.3 Areas under the Normal Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6.4 Applications of the Normal Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.5 Normal Approximation to the Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.6 Gamma and Exponential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.7 Chi-Squared Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 6.8 Beta Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.9 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.10 Weibull Distribution (Optional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.11 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 7 Functions of Random Variables (Optional). . . . . . . . . . . . . . 211 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.2 Transformations of Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.3 Moments and Moment-Generating Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 8 Fundamental Sampling Distributions and Data Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.1 Random Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 8.2 Some Important Statistics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.3 Sampling Distributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.4 Sampling Distribution of Means and the Central Limit Theorem. 233 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 8.5 Sampling Distribution of S2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 8.6 t-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 8.7 F-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 8.8 Quantile and Probability Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 8.9 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
  • 10. x Contents 9 One- and Two-Sample Estimation Problems. . . . . . . . . . . . 265 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.2 Statistical Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 9.3 Classical Methods of Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 9.4 Single Sample: Estimating the Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 9.5 Standard Error of a Point Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 9.6 Prediction Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 9.7 Tolerance Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 9.8 Two Samples: Estimating the Difference between Two Means . . . 285 9.9 Paired Observations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 9.10 Single Sample: Estimating a Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 9.11 Two Samples: Estimating the Difference between Two Proportions 300 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 9.12 Single Sample: Estimating the Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 9.13 Two Samples: Estimating the Ratio of Two Variances . . . . . . . . . . . 305 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 9.14 Maximum Likelihood Estimation (Optional). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 9.15 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 10 One- and Two-Sample Tests of Hypotheses . . . . . . . . . . . . . 319 10.1 Statistical Hypotheses: General Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 10.2 Testing a Statistical Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 10.3 The Use of P-Values for Decision Making in Testing Hypotheses. 331 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 10.4 Single Sample: Tests Concerning a Single Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 10.5 Two Samples: Tests on Two Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 10.6 Choice of Sample Size for Testing Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 10.7 Graphical Methods for Comparing Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 10.8 One Sample: Test on a Single Proportion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 10.9 Two Samples: Tests on Two Proportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 10.10 One- and Two-Sample Tests Concerning Variances . . . . . . . . . . . . . . 366 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 10.11 Goodness-of-Fit Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 10.12 Test for Independence (Categorical Data) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
  • 11. Contents xi 10.13 Test for Homogeneity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 10.14 Two-Sample Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 10.15 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 11 Simple Linear Regression and Correlation . . . . . . . . . . . . . . 389 11.1 Introduction to Linear Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 11.2 The Simple Linear Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 11.3 Least Squares and the Fitted Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 11.4 Properties of the Least Squares Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400 11.5 Inferences Concerning the Regression Coefficients. . . . . . . . . . . . . . . . 403 11.6 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 11.7 Choice of a Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 11.8 Analysis-of-Variance Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 11.9 Test for Linearity of Regression: Data with Repeated Observations 416 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 11.10 Data Plots and Transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 11.11 Simple Linear Regression Case Study. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 11.12 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Review Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 11.13 Potential Misconceptions and Hazards; Relationship to Material in Other Chapters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 12 Multiple Linear Regression and C
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